题目内容
如图所示，在四棱锥S－ABCD中，
，四边形ABCD为矩形，
的中点，且AD＝SD＝2，DC＝3
(1)求证：
(2)求异面直线AD、EF所成角的余弦值
(3)四棱锥S－ABCD有外接球吗？若有，求出外接球的表面积；若没有，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
解：(1)设SD的中点为G，连结GF、AG，则可知GF∥DC且GF＝
CD
又E为AB的中点，故AE∥DC，AE＝CD
∴GF∥AE，且GF＝AE
所以四边形AEFG为平行四边形，故EF∥AG 2分
又EF
平面SAD，AG
平面SAD
∴EF平面SAD 4分
(2)由(1)知，EF∥AG，所以
GAD为异面直线
所成角或其补角 6分
∵
，故SD
DA
在Rt
GDA中，AD＝2，GD＝1，故GA＝
∴OS
GAD＝
，
即异面直线所成角的余弦值为
8分
(3)∵DS、DA、DC两两垂直，所以可知DB为四棱锥的外接球的直径
又DC＝
∴S＝
＝
，即四棱锥S－ABCD外接球的表面积为
12分
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如图所示，在四棱锥S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O为AD中点．
BC=1，E为SD中点．
BC，求证：EF//平面SAB；
，若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．