Question

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

Answer 1

因为sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，依题意：

sinθ+cosθ=k sinθcosθ=k+1

，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以1+2（k+1）=k²，解得k=-1（k=3舍去）…6′
所以

sinθ+cosθ=-1 sinθcosθ=0

，注意θ∈[0，2π）．
若sinθ=0，则cosθ=-1，所以θ=π；
若cosθ=0，则sinθ=-1，所以θ=

3π

2

．
故θ的值为π或

3π

2

．…12′．