题目内容

已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.

   (1)当n∈N*时，求f(n)的表达式；

  （2）当an=n·f(n), n∈N*,求证a1+a2+…+an＜2；

  （3）设bn=.

 

【答案】

（1）f(n)｝为首页f(n)=

（2）略

（3）=

 

【解析】(1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)·f(1),

   ∴｛f(n)｝为首页f(n)=.

(2)证明an=n·f(n),= n·()n,由错位相减法证得a1+a2+a3+…+an=2-；

(3)解：∵,

∴.

故.

∴

=

=

 

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