Question

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

Answer 1

解：（1）由题得该连锁分店一年的利润（万元）与售价的解：

函数关系式为    

（2）      　    

令，得或     　    

.

①当，即时，

时，，在上单调递减，

故                   

②当，即时，

时，；时，

在上单调递增；在上单调递减，

故             

答:当，每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；

当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元.