题目内容
4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且函数f（x）=x2+ax•f′（1）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，则a=2．分析 求出f（x）的导数，再令x=1，可得切线的斜率，由已知条件，可得a的方程，解方程可得a的值．
解答 解：函数f（x）=x2+ax•f′（1）
导数为f′（x）=2x+af′（1），
可得f′（1）=2+af′（1），
由图象在点（1，f（1））处的切线斜率为-2，
可得f′（1）=-2，
即有-2=2-2a，
解得a=2．
故答案为：2．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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19．函数f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（ ）
| A． | （1，1） | B． | （0，0） | C． | （0，1） | D． | （1，0） |
13．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，? 使得 $\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，则λ2+（?-3）2的取值范围是（ ）
| A． | [0，+∞） | B． | （2，+∞） | C． | （2，8） | D． | （8，+∞） |
2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=3，CD=2，则$\frac{AC}{BC}$的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |