题目内容

设α∈(0，
π
2
)，则
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值是（　　）
A．
27
64
B．
3
2
5
C．
5
3
6
D．1
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
=
sin4α+cos4α
sinαcosα

=
(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α 
sinαcosα

=
1-2(sinαcosα)2
sinαcosα
=
2
sin2α
-
1
2
sin2α×2=
2
sin2α
-sin2α
∵α∈(0，
π
2
)∴2α∈（0，π），sin2α∈（0，1]l
∵函数y=
2
t
-t在（0，1]单调递减
∴
2
sin2α
- sin2α≥1
故选：D
练习册系列答案
相关题目
（2011•杭州一模）设α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，则cosα=
3
10
10
3
10
10
．
设0≤x≤2，求当x为何值时，函数y=4x-
12
-2x+1+5取最大值，并求出最大值．
设0≤x≤2π，且|cosx-sinx|=sinx-cosx，则x的取值范围为
[
π
4
，
5π
4
]
[
π
4
，
5π
4
]
．
（2009•黄浦区二模）设α∈(0，
π
2
)，则
3+2sinαcosα
sinα+cosα
的最小值是
2
2
2
2
．
已知函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α∈(0，
π
2
)，f（
α
2
）=
11
5
，求cosα的值．

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