Question

2010年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)，已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．

(1)求这组志愿者的人数；

(2)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．

Answer 1

解析：(1)设通晓中文和英语的人数为x人，通晓中文和日语的人数为y人，通晓中文和韩语的人数为z人，且x，y，z∈N^*，则

且0＜z≤3，

依题意则有：

所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.

(2)设通晓中文和英语的人为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，甲为A₁，通晓中文和韩语的人为B₁，B₂，乙为B₁，则从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₄，B₁)，(A₄，B₂)，(A₅，B₁)，(A₅，B₂)，共10个，

同时选中甲、乙只有(A₁，B₁)1个．

所以甲和乙不全被选中的概率为1－＝.