Question

（2013•湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．

  2 -1

  2

• D．

  2 +1

  2

Answer 1

分析：求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为[1，

2

]即可得出．

解答：解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为

2

．
因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为[1，

2

]．
因此可知：A，B，D皆有可能，而

2 -1

2

＜1，故C不可能．
故选C．

点评：正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为[1，

2

]是解题的关键．