Question

（2012•杭州二模）设实数x，y满足不等式组

x+2y+1=0 x-3y+6≥0 x+y-2≤0

，则

x2+y2

的取值范围是

[

5

5

，

34

]

．

Answer 1

分析：画出可行域线段BC，目标函数z=

x2+y2

表示线段BC上的点与原点O的距离d，d的最小值等于原点O到直线BC的距离，最大值等于|OB|和|OC|中的较大者，由此求得

x2+y2

的取值范围．

解答：解：画出不等式组

x+2y+1=0 x-3y+6≥0 x+y-2≤0

表示的区域，即线段BC（包含端点）如图：
目标函数z=

x2+y2

表示线段BC上的点与原点O的距离d．
则d的最小值为

|0+0-1|

5

=

5

5

．
由

x+2y+1=0 x-3y+6 =0

 解得

x=-3 y=1

，故点B（-3，1）．
由

x+2y+1=0 x+y-2=0

 解得

x=5 y=-3

，故点C（5，-3）．
由此求得|OB|=

10

，|OC|=

34

，故d的最大值为

34

．
则

x2+y2

的取值范围是[

5

5

，

34

]，
故答案为[

5

5

，

34

]．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，两点间的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．