题目内容
在平面直角坐标系中，如果
与
都是整数，就称点
为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果
与
都是无理数，则直线
不经过任何整点
③直线
经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】
（15)①③⑤【命题意图】本题考查直线方程，考查逻辑推理能力.难度较大.
【解析】令
满足①，故①正确；若
，
过整点（－1,0），所以②错误；设
是过原点的直线，若此直线过两个整点
，则有
，
，两式相减得
，则点
也在直线上，通过这种方法可以得到直线
经过无穷多个整点，通过上下平移得对于
也成立，所以③正确；
与
都是有理数,直线不一定经过整点，④错误；直线
恰过一个整点，⑤正确.
【解析】略
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