Question

两个分类变量X和Y，值域分别为{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其样本频数分别是a=10，b=21．c+d=35，若判断变量X和Y有关错误频率不超过25%，则c等于（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：相关系数

专题：概率与统计

分析：根据随机变量的2×2列联表，以及独立检验随机变量K²的临界值参考表，计算K²对应的值，验证c=3、4、5、6，K²是否恰好满足大于或等于1.323即可．

解答： 解：根据随机变量的2×2列联表，

	y1	y2	合计
x1	10	21	31
x2	c	35-c	35
合计	10+c	66-c	66

以及独立检验随机变量K²的临界值参考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

计算K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

66(10(35-c)-21c)2

31×35×(10+c)×(66-c)

，其中n=a+b+c+d为样本容量；
∴当c=3时，K²=

66(10×32-63)2

31×35×13×63

≈4.9056＞3.841，对应的P=0.05，即不超过5%的出错率，∴A不合题意；
当c=4时，K²=

66×(310-84)2

31×35×14×62

≈3.579＞2.706，对应的P=0.10，即不超过10%的出错率，∴B不合题意；
当c=5时，K²=

66×(300-105)2

31×35×15×61

≈2.528＞2.072，对应的P=0.15，即不超过15%的出错率，∴C不合题意；
当c=6时，K²=

66×(290-126)2

31×35×16×60

≈1.704＞1.323，对应的P=0.25，即不超过25%的出错率，∴D满足题意．
故选：D．

点评：本题考查了随机变量的2×2列联表以及独立检验随机变量K²的应用问题，是基础题目．