题目内容
如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，PA⊥平面ABC，若AE⊥PC，F是PD上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：首先根据直径所对的圆周角为直角得到线线垂直，再利用线面垂直的性质定理，得到线线垂直．在利用线面垂直的判定定理得到线面垂直．最后利用线面垂直转化成面面垂直．
解答：
证明：AB是圆O的直径，C为圆周上一点，
所以：BC⊥AC．
又PA⊥平面ABC，
所以：PA⊥BC．
所以：BC⊥平面PAC．
又AE?平面PAC，
所以：BC⊥AE．
又AE⊥PC，
所以：AE⊥平面PBC．
AE?平面AEF，
所以：平面AEF⊥平面PBC．
证明：AB是圆O的直径，C为圆周上一点，所以：BC⊥AC．
又PA⊥平面ABC，
所以：PA⊥BC．
所以：BC⊥平面PAC．
又AE?平面PAC，
所以：BC⊥AE．
又AE⊥PC，
所以：AE⊥平面PBC．
AE?平面AEF，
所以：平面AEF⊥平面PBC．
点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定和性质定理，面面垂直的判定定理．直径所对的圆周角形成的垂直关系．
练习册系列答案
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