Question

设曲线y＝＋bx²＋cx在点A(x，y)处的切线斜率为k(x)，且k(－1)＝0．对一切实数x，不等式x≤k(x)≤(x²＋1)恒成立(a≠0)．

(1)求k(1)的值；

(2)求函数k(x)的表达式；

(3)求证：＞

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由不等式恒成立可得， 　　所以(1)＝1 　　(2)，由(1)＝1，k(－1)＝0 　　可得，解得 　　又因为不等式恒成立，则由恒成立得： 　　且 　　又因为，即有， 　　即，即， 　　所以， 　　同理由恒成立，解得 　　所以 　　(3)证法一： 　　要证＞，即证＞ 　　即证＞ 　　因为， 　　所以 　　显然成立，所以＞成立 　　证法二：(数学归纳法) 　　 　　1．当时，左边＝1，右边＝，不等式成立； 　　2．假设时，不等式成立， 　　即＞成立， 　　则时，左边＝ 　　由得 　　 　　即时，不等式也成立， 　　综上可得＞