题目内容

下列结论一定恒成立的是（　　）
A、sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ，k∈Z)
B、若a，b为正实数，则
2ab
a+b
≥
ab
C、若a1，a2∈（0，1），则a1a2＞a1+a2-1
D、
a+3
-
a+1
≥
a+2
-
a
分析：A．当sinx＜0时，sinx+
1
sinx
＜0，即可判断出是否正确；
B．由a，b为正实数，利用基本不等式可得
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，即可判断出是否正确；
C．由a1，a2∈（0，1），利用作差法可得a1a2-a1-a2+1=（1-a1）（1-a2）＞0，即可判断出是否正确．
D．利用(
a+2
+
a+1
)2-(
a+3
+
a
)2=2(
a2+3a+2
-
a2+3a
)＞0，
可得
a+2
+
a+1
＞
a+3
+
a
，可得
a+2
-
a
＞
a+3
-
a+1
．
解答：解：A．当sinx＜0时，sinx+
1
sinx
＜0，故不成立；
B．∵a，b为正实数，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，故不成立；
C．∵a1，a2∈（0，1），∴a1a2-a1-a2+1=（1-a1）（1-a2）＞0，∴a1a2＞a1+a2-1成立．
D．∵(
a+2
+
a+1
)2-(
a+3
+
a
)2=2(
a2+3a+2
-
a2+3a
)＞0，
∴
a+2
+
a+1
＞
a+3
+
a
，∴
a+2
-
a
＞
a+3
-
a+1
．因此不成立．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
点评：本题考查了基本不等式的应用、利用作差法比较两个数的大小方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列结论一定正确的是（　　）
A、y=sin2x+
4
sin2x
的最小值为4
B、y=x+
4
x
的最小值为4
C、x2+3＞3x恒成立
D、若
1
x
＜1，则x＞1
下列结论一定正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．的最小值为4
C．x2+3＞3x恒成立
D．若＜1，则x＞1
下列结论一定正确的是（　　）
A．y=sin2x+
4
sin2x
的最小值为4
B．y=x+
4
x
的最小值为4
C．x2+3＞3x恒成立
D．若
1
x
＜1，则x＞1

 下列结论一定正确的是(   )

A.的最小值为4           B.的最小值为4

C.恒成立                       D.

 

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