Question

下列结论一定正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．的最小值为4
C．x²+3＞3x恒成立
D．若＜1，则x＞1

Answer 1

【答案】分析：对于A，观察题设条件需要对表达式换元，进行等价转化，再新解析式下求最值，不要忘记等号成立的条件，对于B，当x＜0时，函数没有最小值，对于C，由于x²+3-3x=（x-）²+＞0，对于D，若＜1，则x＞1或x＜0，从而选出正确选项．
解答：解：令sin²x=t∈（0，1]则函数=t+，t∈（0，1]
∵t+≥4，等号当且仅当t=时成立，即t=±2，但t∈（0，1]，
故的最小值不能为4，故A错；
对于B，当x＜0时，函数没有最小值，故B错；
对于C，由于x²+3-3x=（x-）²+＞0，故x²+3＞3x恒成立，正确；
对于D，若＜1，则x＞1或x＜0，故错．
故选C．
点评：本题考点是不等式求最值，求解上要注意变换形式的作用，换元最大的好处是形式简单便于观察解题的方向．