Question

已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若求的值；
（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

试题分析：（1）由题意可得的周期，从而可得，根据正弦函数的单调递增区间为，可令
从而可解得的单调递增区间为；
由（1）及条件可得，，而，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到．
原方程有解等价为方程，在有解，
参变分离可得，令，可得，
从而可将问题进一步转化为当时，求的取值范围，因此可以得到．
（1）由题意得则由解得故的单调增区间是   4分；
，则
∴
        8分；
（3）原方程可化为，即，在有解，
参变分离可得，令，可得，
显然当时，，∴  13分．