Question

2008年8月，在北京召开的国际数学大会会标如图所示，ABCD是大正方形，四周四个直角三角形围成一个小正方形，若小正方形的面积是大正方形面积的

1

25

，求直角三角形中较大的锐角．

Answer 1

分析：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），则根据小正方形的面积是大正方形面积的

1

25

，可以列出方程，求得a、b的关系，从而可求直角三角形中较大的锐角．

解答：解：设每个直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），
∵小正方形的面积是大正方形面积的

1

25

，
∴(a-b)2=

1

25

(a2+b2)
∴a=

4

3

b
∴tan∠DAE=

4

3

∴∠DAE=arctan

4

3

即直角三角形中较大的锐角为arctan

4

3

点评：本题以正方形为载体，考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本题中列出方程并求解是解题的关键