Question

等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为

6

2

，则它的顶角是（　　）

A．30°或150°

B．15°或75°

C．30°

D．15°

Answer 1

分析：根据题意知sinB+cosB=

6

2

，再两边平方得出sin2B的值，进而由诱导公式可知sinA=sin（180°-2B）=sin2B，即可得出结果．

解答：解：由题意：sinB+cosB=

6

2

．两边平方得sin2B=

1

2

，设顶角为A，则A=180°-2B．
∴sinA=sin（180°-2B）=sin2B=

1

2

，
∴A=30°或150°．
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数的基本关系，解题过程要注意三角形中角的范围，属于中档题．