Question

（本小题满分13分）

将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是多少？

Answer 1

（本小题满分13分）

解：设断面高为，则．

横梁的强度函数，

所以 ，．          ……………………………5分

当时，令．     ……………………………7分

解得（舍负）．                       ……………………………8分

当时，；                 ……………………………9分

当时，．               ……………………………10分

因此，函数在定义域内只有一个极大值点．

所以在处取最大值，就是横梁强度的最大值．   ……………12分

即当断面的宽为时，横梁的强度最大．            ……………………13分