题目内容

已知数列an=
1
2 !
+
2
3 !
+…+
n
(n+1) !
求a2008．
分析：令bn=
n
(n+1) !
=
1
n !
-
1
(n+1) !
，则利用裂项可求和
解答：解：令bn=
n
(n+1) !
=
1
n !
-
1
(n+1) !
则
an=b1+b2+…+bn=(
1
1 !
-
1
2 !
)+(
1
2 !
-
1
3 !
)+…+[(
1
n !
-
1
(n+1) !
)]
    =1-
1
(n+1) !


故有 a2008=1-
1
2009 !
．
点评：本题主要考查了裂项求解数列的和，解题的关键是对bn=
n
(n+1) !
=
1
n !
-
1
(n+1) !
进行的变形
练习册系列答案
相关题目
已知数列an的通项公式为an=
n+1
2
，设Tn=
1
a1•a3
+
1
a2•a4
+…+
1
an•an+2
，求Tn．
已知数列an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，记Sn=a1+a2+a3+…+an，用数学归纳法证明Sn=（n+1）an-n．
已知数列an=
n
n2+156
，则数列{an}中最大的项为（　　）
A、12B、13
C、12或13D、不存在
已知数列an=
1
2 !
+
2
3 !
+…+
n
(n+1) !
求a2008．

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