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若函数在区间(－∞，)上是减函数，则实数a的取

值范围是________．

答案：
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已知函数f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函数在区间（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函数在区间(t，t+
1
2
)（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立，求实数a的取值范围，并且判断代数式[（n+1）!]2与（n+1）•en-2（n∈N*）的大小．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．
已知函数f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函数在区间(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．
已知函数f(x)=
lnx
x
+
1
x

（Ⅰ）若函数在区间（m，m+
1
3
）（其中m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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