题目内容

如图所示,P是ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证:PC∥平面BDQ.

证明:连结AC交BD于O,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=OC.连结OQ,

又OQ是△APC的中位线,∴PC∥OQ.

∵PC在平面BDQ外,OQ?平面BDQ,

∴PC∥平面BDQ.

练习册系列答案
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精英家教网如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
6
，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的体积．
（1）求证：面PEF⊥面ACFE；
（2）求V（x）的表达式，并求当x为何值时V（x）取得最大值？
精英家教网如图所示，等腰△ABC的底边AB=6
6
，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．
精英家教网如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP：PM的值．

如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.

（1）∠MNP等于多少度？

（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC的外心，延长CA到P，再延长AB

到Q，使AP=BQ.求证：O，A，P，Q四点共圆.

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