题目内容
已知向量a=(1-tanx,1),b=(1+sin2x+cos2x,-3)记f(x)=a·b.(1)求f(x)的定义域、值域及最小正周期.
(2)若f(
)-f(
+
)=
,其中α∈(0,
),求α.
解:(1)f(x)=(1-tanx)(1+sin2x+cos2x)-3
=·(2cos2x+2sinxcosx)-3=2(cos2x-sin2x)-3=2cos2x-3.
∴定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z}.
值域为(-5,-1］.
最小正周期T=π.
(2)f()-f(+)=2cosα-2cos(α+
)=2(cosα+sinα)=
sin(α+
)=
.
∴sin(α+
)=
.
∵α∈(0, 
),∴α+
∈(
,
).
∴α+
=
或α+
=
.∴α=
或α=
.
练习册系列答案
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已知向量
=(1-t， 2t-1， 0)，
=(2， t， t)，则|
-
|的最小值是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
| C、3 | ||
| D、2 |