Question

（2011•嘉定区一模）将正整数排成三角形数表：
1
2，3
4，5，6
7，8，9，10
…
按上面三角形数表排成的规律，数表中第n行所有数的和为

n3+n

2

．

Answer 1

分析：三角形数表中前n行共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

个数字，即第i行的最后一个数是

i(i+1)

2

，从而得出三角形数表中第n行第一个数是

n(n-1)

2

+1，共有n个数，它们构成等差数列，利用等差数列的求和公式求其和即得．

解答：解：因为三角形数表中前n行共有1+2+…+n=

n(n+1)

2

个，即第i行的最后一个数是

i(i+1)

2

．
∴三角形数表中第n行第一个数是

n(n-1)

2

+1，共有n个数，
它们构成等差数列，其和为：n×(

n(n-1)

2

+1)+

n(n-1)

2

=

n3+n

2

，
故答案为：

n3+n

2

．

点评：本题考查数列的性质和应用，本题解题的关键是看出所形成的数列是一个等差数列，后面的问题按照等差数列来解题．