Question

已知扇形的周长为20cm，①试用扇形半径x表示其面积f（x）；②求此函数的定义域．

Answer 1

分析：先设出相关的量来，再由周长为20，找到半径与弧长的关系，然后由扇形面积公式表示函数．其定义域时，要看两个方面一是弧长大于零，二是弧长小于圆的周长．

解答：解：设半径为x，弧长为l
根据题意得：2x+l=20
∴l=20-2x
∴f（x）=

1

2

(20-2x)x=-x²+10x，
∵0＜l＜2πx
∴0＜20-2x＜2πx
∴

10

π+1

＜x＜10
∴其定义域为：(

10

π+1

，10)

点评：本题是一道应用题，要先设定变量，再建立数学模型，特别是确定定义域，本题很多同学会忽视弧长小于所在圆的周长而出错．