题目内容

3．我县2014年末汽车保有量为2万辆，预计此后每年报废上年末汽车保有量的5%，并且每年新增汽车数量相同，为保护全县环境，缓解交通压力，要求我县汽车保有量不超过5万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

分析 设每年新增汽车为x万辆，从2014年起该城市第n年末的汽车保有量为an，依题意可知b1=30，根据题意{an-20x}是以0.95为公比，以2-20x为首项的等比数列，判断出数列的单调性，然后利用数列的极限求得问题的答案．

解答 解：设每年新增汽车为x万辆，从2014年起该城市第n年末的汽车保有量为an
则an=（1-5%）an-1+x=0.95an-1+x（n≥2），即an-20x=0.95（an-1-20x）
∴{an-20x}是以0.95为公比，以2-20x为首项的等比数列
∴$a{\;}_n-20x=（2-20x）•{0.95^{n-1}}$，即${a_n}=20x+（2-20x）•{0.95^{n-1}}$…（7分）
（1）当2-20x≥0即x≤0.1时，an≤an-1≤…≤a1=2
（2）当2-20x＜0即x＞0.1时，数列{an}为递增数列，且n→+∞时，an→20x
由题20x≤5，即x≤0.25（万辆）…（11分）
综上，每年新增汽车不应超过0.25万辆．…（12分）

点评 本题主要考查了数列的应用，以及数列与不等式的综合．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案
相关题目
13．在等差数列{an}中，若a3+a9=8，则数列{an}的前11项和S11等于44．
14．在△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$a=2\sqrt{2}，c=2\sqrt{2}，∠A={60°}$
（1）求sinC的值
（2）求b边的长．
11．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（-1，k），若$\overrightarrow a$⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），则k=（　　）
A．-12B．12C．6D．-6
18．已知函数$f（x）=2sinxcos（φ-x）-\frac{1}{2}$（$0＜φ＜\frac{π}{2}$）的图象过点$（\frac{π}{3}，1）$．
（Ⅰ）求φ的值；        
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
8．已知函数$f（x）=\frac{1+2lnx}{x^2}$．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）令g（x）=ax2-2lnx-1，若函数y=g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
（3）若存在x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，使$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{ln{x_1}-ln{x_2}}}≤k$成立，求实数k的取值范围．
15．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位数、众数；
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，80）之外的人数．
分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5
12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知f（2x0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x0∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x0的值；
（3）若函数h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有两个不同的零点，试求a的取值范围．
13．已知函数f（x）=loga（2x-3）（a＞0且a≠1），
（1）求f（x）函数的定义域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范围；
（3）当x∈[2，5]，求f（x）函数的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网