Question

如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；

（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；

（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。

Answer 1

（I）点代入得：

            ①

         又 ②   ③

        由①②③得： 既椭圆的方程为

（II）设；则

     得： 

     过点与椭圆相切的直线斜率

     得：直线与椭圆只有一个交点。