Question

如图，分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；

（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；
（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。

Answer 1

解：（I）点代入得：          
①        
又 ②  
③        
由①②③得：
即椭圆的方程为；
（II）设；则    
得：      
过点与椭圆相切的直线斜率    
得：直线与椭圆只有一个交点。