Question

4．定义在R 上的奇函数f（x）满足：对?x∈R，都有f（x）=f（4-x），且x∈（0，2）时，f（x）=x+1，则f（2015）=-2．

Answer 1

分析 根据f（x）为R上的奇函数及f（x）=f（4-x）便可得到f（x）=f（x-8），从而得出f（x）是以8为周期的周期函数，从而便可得出f（2015）=f（-1）=-f（1），而x∈（0，2）时的解析式已给出，从而可以求出f（1），从而得出答案．

解答 解：f（x）为R上的奇函数；
∴f（x）=f（4-x）=-f（x-4）=f（x-8）；
即f（x）=f（x-8）；
∴f（x）是以8为周期的周期函数；
∴f（2015）=f（-1+252×8）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．

点评 考查奇函数的概念，周期函数的定义，已知函数求值，通过将自变量的值变到已知解析式的定义域从而求函数值的方法．