题目内容
14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1），x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取范围是（ ）| A． | （0，1） | B． | [$\frac{1}{3}，1$） | C． | （0，$\frac{1}{3}$] | D． | （$\frac{1}{3}$，1） |
分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1），x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 3a≥0\end{array}\right.$，解得a的取范围
解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1），x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}0＜a＜1\\ 3a≥0\end{array}\right.$，
解得a∈（0，1），
故选：A
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{2}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
