Question

一物体受到与它运动方向相同的力：F(x)=

ex

10

+x的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于

e

10

+

2

5

．

Answer 1

分析：本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案

解答：解：由题意，F(x)=

ex

10

+x的作用，（x 的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于

∫

1 0

(

ex

10

+x)dx
又

∫

1 0

(

ex

10

+x)dx=(

ex

10

+

1

2

x 2 )

|

1 0

=

e1

10

+

1

2

- 

1

10

=

e

10

+

2

5

综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于

e

10

+

2

5

故答案为

e

10

+

2

5

点评：本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点