题目内容

过点P（2，1）的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，且
PA
+
PB
=
0
，则此直线的方程为（　　）
A．x-4y+2=0B．4x-y-7=0C．x-8y+6=0D．8x-y-15=0
设所求直线的斜率为k，则直线方程为y-1=k（x-2）即y=kx+1-2k，
联立直线与抛物线方程得：
y=kx+1-2k
y2=8x
，消去y得：k2x2+（2k-4k2+8）x+（1-2k）2=0，
设直线与抛物线的两交点A（x1，y1），B（x2，y2），由
PA
+
PB
=
0
得到P为线段AB的中点，
则x1+x2=-
2k-4k2+8
k2
=4，即k=4．
所以此直线的方程为：y=4x-7，即4x-y-7=0
故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（2012•淮南二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
1
2
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
3
2
，且过P（
6
，
2
2
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-
1
2
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求抛物线C的标准方程．

已知两条直线与的交点为P，直

线的方程为：.

（1）求过点P且与平行的直线方程；

（2）求过点P且与垂直的直线方程.

 

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