Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦为…（　　）

A.       B.         C.          D.

Answer 1

解法一：∵=+,=+,?

∴=(+) (+)==.?

而||====.?

同理，||=.如令α为所求之角，则cosα===.应选D.

解法二：如图设置坐标系，把D点视作原点O，分别沿、、方向为x轴、y轴、z轴的正方向，则A(1,0,0),M(1,,1),C(0,1,0),N(1,1,)，??

∴=(1,,1)-(1,0,0)=(0,,1),=(1,1,)-(0,1,0)=(1,0,).?

故=0×1+×0+1×=,?

||==，?

||==.?

∴cosα===.

答案：D