题目内容
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
=（
，-1），
=（cosA，sinA）．若
⊥
，且acosB+bcosA=csinC，则角B= ．
【答案】分析：由向量数量积的意义，有
，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．
解答：解：根据题意，
，
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
则C=
，
则
，
故答案为
．
点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．
，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．解答：解：根据题意，
，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化简可得，sinC=sin2C，
则C=
，则
，故答案为
．点评：本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法．
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