Question

一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（　　）

• A．

  3

  2

  π+

  3

  2

  3

  π+

  5

  +1
• B．

  3

  2

  π+3

  3

  π+2

  5

  +1
• C．3π+

  3

  2

  3

  π+

  5

• D．3π+3

  3

  π+2

  5

Answer 1

分析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．

解答：解：由三视图求得，圆锥母线l=

( 5 )2+1

=

6

，圆锥的高h=

( 5 )2-1

=2，圆锥底面半径为r=

l2-h2

=

2

 截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的

3

4

，圆锥侧面剩余

3

4

，
S₁=

3

4

πrl=

3

4

π×

2

×

6

=

3 3 π

2

底面剩余部分为S₂=

3

4

πr2+

1

2

×

2

×

2

=

3π

2

+1
另外截面三角形面积为S₃=

1

2

×2×

5

=

5

所以余下部分的几何体的表面积为S₁+S₂+S₃=

3

2

π+

3

2

3

π+

5

+1
故选A

点评：本题考查几何体表面积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征及表面构成情况，也是易错之处．