题目内容

设23-2x＜(
12
)x2-6，则x的取值集合为
（-1，3）
（-1，3）
．
分析：由于 23-2x＜(
1
2
)x2-6=26-x2，可得 3-2x＜6-x2，由此求得x的取值集合．
解答：解：由于 23-2x＜(
1
2
)x2-6=26-x2，则有 3-2x＜6-x2，即 x2-2x-3＜0，
解得-1＜x＜3，
故答案为 （-1，3）．
点评：本题主要考查指数不等式的解法，指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a∈R，f（x）为奇函数，且f(2x)=
a•4x-a-2
4x+1

（1）试求f（x）的反函数f-1（x）的解析式及f-1（x）的定义域；
（2）设g(x)=log
2
1+x
k
，是否存在实数k，使得对于任意的x∈[
1
2
，
2
3
]，f-1（x）≤g（x）恒成立，如果存在，求实数k的取值范围．如果不存在，请说明理由．
已知f(x)=
2x-a
2x+1
（a∈R）是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+2x-
4
2x+1
-1的零点；
（3）设g（x）=log4
k+x
1-x
，若方程f-1（x）=g（x）在x∈[
1
2
，
2
3
]上有解，求实数k的取值范围．
（2012•杨浦区二模）设a∈R，f（x）=
a•2x-a-2
2x+1
为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）设g（x）=2log2（
1+x
k
），若不等式f-1（x）≤g（x）在区间[
1
2
，
2
3
]上恒成立，求实数k的取值范围．
下列命题：
①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
1
2
；
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
2
3
，+∞)，
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1；
④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
以上命题正确的个数是（　　）

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