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如图，已知A是平面BCD外一点，AD⊥BC，AE⊥平面BCD，DF⊥平面ABC，垂足分别为E、F，求证AE和DF共面．

 

答案：
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如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
2
．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．
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精英家教网如图，已知在坐标平面内，M、N是x轴上关于原点O对称的两点，P是上半平面内一点，△PMN的面积为
3
2
，点A坐标为(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m为常数)，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）的直线l交椭圆于C、D两点，交直线x=-4于点E，点B、E分
CD
的比分别为λ1、λ2，求证：λ1+λ2=0．
如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点（异于A、B），过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点．
（1）求证：直线ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值．
（2012•蓝山县模拟）如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为
AC
的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
（1）平面ABE⊥平面ACDE；
（2）平面OFD∥平面BAE．

（08年长沙一中一模文）如图，已知、为平面上的两个定点，为动点，

且（是和的交点）。

       （1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

       （2）若点的轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点，证明：（为的中点）。

 

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