题目内容
【题目】
指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于
我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与
指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有
的把握认为男生的身高对指数有影响.
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）
；
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
|
|
②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为
.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，
，
，
，
.
（参考数据）
，
，
，
，
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）①残差表见解析，0.91；②
【解析】
（1）根据散点图对出对应数据即可；
（2）将编号为6,7,8的数据代入残差公式计算即可；先计算出
，再代入
计算；重新计算线性回归方程就是纠正数据中的错误，受影响的有
，
，纠正完后，再继续结合最小二乘法公式计算即可
（1）
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | 6 | 15 | 21 |
体重较重 | 6 | 5 | 11 |
合计 | 12 | 20 | 32 |
由于
，
因此没有
的把握认为男生的身高对
指数有影响.
（2）①，对编号为6的数据：
，对编号为7的数据：
，对编号为8的数据
，完成残差表如下所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
|
|
|
| 3.5 |
.
所以解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值
约为0.91.
②由①可知，第八组数据的体重应为58.
此时
，又
，
，
，
，
，
所以重新采集数据后，男体育特长生的身高与体重的线性回归方程为
.
【题目】为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间
（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：
组号 | 分组 | 频数 |
1 |
| 6 |
2 |
| 8 |
3 |
| 22 |
4 |
| 28 |
5 |
| 12 |
6 |
| 4 |
（1）从该单位随机选取一名职工，试计算这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的频率；
（2）求频率分布直方图中
的值.
