题目内容

函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在区间（1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是(    )

A.[0,1]                                B.(-∞,-1)

C.{-1}                                 D.(-∞,5］

A

解析：令a=-1，则f(x)=-x2+4x+1，易知不满足题意，排除B、C、D，选A.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax2+bx+c(
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≤a≤1)的图象过点A（0，1），且在该点处的切线与直线2x+y+1=0平行．
（Ⅰ）求b与c的值；
（Ⅱ）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a），N（a），求F（a）=M（a）-N（a）的表达式．
如果函数f(x)=
ax2+ax+1
的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（　　）
A、[0，4]
B、[0，4）
C、[4，+∞）
D、（0，4）
若函数f(x)=
ax2+1x+b
，在定义域上是奇函数且f（1）=3，
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式；
（2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明．
若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的编号）．
已知函数f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）当a=0时，求证函数f（x）在它的定义域上单调递减
（2）是否存在实数a使得区间[-1，1]上一切x都满足f（x）≤
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，若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．

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