题目内容

已知 $数学公式$ ，若 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角为钝角，则实数λ的范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
（2，+∞）
D.
$数学公式$

D
分析：由题意，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的风积小于0，且两向量不共线，由此建立方程求出实数λ的范围选出正确答案
解答：由题意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线
由 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0得-2λ-1＜0解得λ＞ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线得-2+λ≠0，即λ≠2
综上实数λ的范围是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是掌握向量数量积的符号与两向量夹角的关系，将两向量的夹角为钝角转化为两向量的内积小于0，且两向量不共线，此类题易漏掉两向量不共线导致转化不等价，造成错选A，解题是要严谨认真，对这样的易错点应把其作为公式定理一样对待，牢记．

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已知两个向量

的夹角为60°，

，x∈R．
（1）若

的夹角为钝角，求x的取值范围；
（2）设函数f（x）=

，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

已知，若与的夹角为钝角，则的取值范围为 ▲ ；

已知向量且与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

的夹角为钝角，则实数λ的范围是（）
A．

C．（2，+∞）
D．