Question

已知两个向量，满足||=2，||=1，，的夹角为60°，=2x+7，=+x，x∈R．
（1）若，的夹角为钝角，求x的取值范围；
（2）设函数f（x）=•，求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先确定的值，再由，的夹角为钝角可知•＜0，代入即可解题．
（2）根据（1）中•的值确定函数f（x）的解析式，再根据二次函数的单调性求出在[-1，1]上的最大值与最小值．
解答：解：（1）=|a||b|cos60°=2×1×cos60°=1，，的夹角为钝角，得•＜0，且≠λ
∴•=（2x+7）•（+x）=2x²+2+2x²+7²
=8x+2x²+7+7x
=2x²+15x+7＜0
解得，
≠λ
可得，解得x≠
∴x的取值范围是；
（2）由（1）得，f（x）在[-1，1]上单调递增，
∴f（x）_min=f（-1）=2-15+7=-1，f（x）_max=f（1）=2+15+7=24．
点评：本题主要考查向量的点乘运算和二次函数的最值问题．属基础题．