题目内容
已知数列
中，
，
.
（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.
中，，.（1）证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记
，求数列的前项和.（1）证明过程详见解析，
；（2）
.
；（2）.试题分析：本题主要考查数列的通项公式和数列的求和问题.考查学生的分析问题解决问题的能力.第一问，属于配凑法，凑出等比数列，求通项公式；第二问，先用
表达式和已知联立，化简，使表达式中出现减号，再累加求和，代入上一问的结果即可.试题解析：（Ⅰ）由题意知：
，
，∴
；又
，∴数列
是以
为首项，2为公比的等比数列． 4分∴
，即
； 6分∴数列
的通项公式为； 7分（Ⅱ）由
两边同取倒数可知，
，即
，所以
或
=
＝
； 10分∴
＝
=
． 13分
练习册系列答案
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的前
项和是
，且
．
，求适合方程
的正整数
是各项均不为0的等差数列，公差为
，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,
为数列
项和．
的通项公式
；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
，使得
成等比数列？若存在，求出所有
中, 
，则 
的值是（ ）
是各项均为正数的等比数列，
=1，
=4，则
=（ ）
的公比为
，则“
”是“
的各项均为正数,且
,则
（ ）
的各项均为正数，且
，则
为（ ）
是公比为
的等比数列，若
，则
； 
______________.