(理)定义:若数列{an}为任意的正整数n.都有|an+1|+|an|＝d.则称{an}为“绝对和数列 .d叫做“绝对公和．已知“绝对和数列 {an}中.a1＝2.绝对公和为3.则其前2009项的和S2009的最小值为 [ ] A． -2009 B． -3010 C． -3014 D． 3028 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(理)定义：若数列{a_n}为任意的正整数n，都有|a_n+1|＋|a_n|＝d(d为常数)，则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”．已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁＝2，绝对公和为3，则其前2009项的和S₂₀₀₉的最小值为

[　　]

A．

－2009

B．

－3010

C．

－3014

D．

3028

答案：B

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根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

（m∈N^*）．
（理）（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x₀=

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若m=1，求证：数列{x_n}单调递减；
（3）若x₀=

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

（07年西城区抽样理）（14分）对于数列，定义数列为的“差数列”.

（I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式；

（II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和；

（III）对于（II）中的数列，若数列满足

求：①数列的通项公式；②当数列前n项的积最大时n的值.

（08年北京四中理）（14分）已知：二次函数满足条件：①

②③对任意实数恒成立.

（1）求：的表达式；

（2）数列，若对任意的实数x都满足

是定义在实数集R上的一个函数.

求：数列的通项公式.

（09年崇文区二模理）定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列{a_n}是和常数列，且，和常为5，那么的值为；若n为偶数，则这个数的前n项和S_n的计算公式为。