Question

已知不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0的解集为（　　）

A．（1，2）

B．（-∞，-1）∪（1，2）∪（6，+∞）

C．（-1，1）∪（2，6）

D．（-∞，-1）∪（6，+∞）

Answer 1

分析：利用同号得正，将不等式转化为两个一元二次不等式组成的不等式组，分别求出不等式组的解集，求出它们的并集即可．

解答：解：由题意，不等式

x2+px+q

x2-5x-6

＞0等价于

x2+px+q＞0 x2-5x-6＞0

或

x2+px+q＜0 x2-5x-6＜0

∵不等式x²+px+q＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴

x＜1或x＞2 x＜-1或x＞6

或

1＜x＜2 -1＜x＜6

∴x＜-1或1＜x＜2或x＞6
故选B．

点评：本题以一元二次不等式为载体，考查解分式不等式，考查等价转化的数学思想，解题的关键是正确解一元二次不等式．