题目内容
16、已知不等式x2+px+1＞2x+p，如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．
分析：原不等式先进行整理后得到p＞1-x，将右式看成是关于x的一次函数，利用一次函数的性质解决即可．
解答：解：不等式可化为（x-1）p＞-x2+2x-1，
∵2≤x≤4，∴x-1＞0．
∴p＞1-x．
对x∈[2，4]恒成立，
所以p＞（1-x）max．
当2≤x≤4时，（1-x）max=-1，
于是p＞-1．
故p的范围是{p|p＞-1}．
∵2≤x≤4，∴x-1＞0．
∴p＞1-x．
对x∈[2，4]恒成立，
所以p＞（1-x）max．
当2≤x≤4时，（1-x）max=-1，
于是p＞-1．
故p的范围是{p|p＞-1}．
点评：求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，体现知识的交汇．
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