Question

已知平面区域

x-y+6≥0 3x-y-6≤0 2x+y+6≥0

恰好被面积最小的圆C及其内部所覆盖，则圆C的方程为

（x-3）²+（y-3）²=90

．

Answer 1

分析：根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△ABC是钝角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是以AB为直径的圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得．

解答：解：由题意知，平面区域

x-y+6≥0 3x-y-6≤0 2x+y+6≥0

如图，
此平面区域表示的是以A（6，12），B（0，-6），C（-4，2）构成的三角形及其内部，且∠ACB为钝角，
∴△ABC是钝角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是以AB为直径的圆，
故圆心是（3，3），半径是

1

2

|AB|=

1

2

(6-0)2+(12+6)2

=3

10

，
所以圆C的方程是（x-3）²+（y-3）²=90．
故答案为：（x-3）²+（y-3）²=90．

点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用，考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．