题目内容
（2013•泉州模拟）已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinA•sinB=sin2C，则角C的取值范围是
(0，
]
| π |
| 3 |
(0，
]
．| π |
| 3 |
分析：由条件利用正弦定理可得ab=c2．再由余弦定理可得 cosC=
=
，再利用基本不等式
求得cosC的最大值为
，由此可得角C的取值范围．
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+b2-ab |
| 2ab |
求得cosC的最大值为
| 1 |
| 2 |
解答：解：已知△ABC中，满足sinA•sinB=sin2C，由正弦定理可得ab=c2．
再由余弦定理可得 cosC=
=
≥
=
，
当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤
，
故答案为 (0，
]．
再由余弦定理可得 cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| a2+b2-ab |
| 2ab |
| 2ab-ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
当且仅当a=b时，取等号，故 0＜C≤
| π |
| 3 |
故答案为 (0，
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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