Question

下列函数中，与函数y=

1

x

相等的函数是（　　）

• A．f(x)=

  x

  x

• B．f(x)=

  x

  x

• C．f(x)=

  x

  x2

• D．f(x)=

  |x|

  x

Answer 1

分析：根据函数的三要素，判断所给的各个选项中的函数与函数y=

1

x

是否具有相同的定义域、对应关系、值域，从而得出结论．

解答：解：由于函数f(x)=

x

x

=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，而函数数y=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，故这两个函数的定义域与对应关系均相同，故是同一个函数；
由于函数f(x)=

x

x

=

x

（x＞0），故它与函数数y=y=

1

x

的定义域相同，对应关系不同，故不是同一个函数；
由于函数f(x)=

x

x2

=

1

x x

，故它和函数y=

1

x

的对应关系不同，故不是同一个函数；
由于函数f(x)=

|x|

x

=

x

（ x＞0），由函数数y=

1

x

的定义域为{x|x＞0}，故这两个函数的对应关系不同，故不是同一个函数．
故答案为 A．

点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．