Question

函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，则实数a=________．

Answer 1

或-3
分析：分类讨论，确定函数的对称轴，根据函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，建立方程，即可求得结论．
解答：①当a＞0时，因为对称轴为x=-1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=；
②当a＜0时，因为对称轴为x=-1，所以f（-1）最小，所以f（-1）=4，即a-2a+1=4，所以a=-3；
③当a=0时，f（x）=1，不成立．
综上可知，a=或a=-3
故答案为：或-3．
点评：本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．