题目内容

函数y=
3+x+x2
1+x
(x＞0)的最小值是（　　）
A、2
3
B、-1+2
3
C、-1-2
3
D、-2+2
3
分析：函数式的分子和分母都含有变量，可以变形化简为
3
1+x
+x，转化为只求两个数和的最小值，凑出两个数的积为定值，满足基本不等式成立的条件．
解答：解：y=
3+x+x2
1+x
=
3
1+x
+ x=
3
x+1
+(x+1)-1
≥2
3
-1，当且仅当
3
1+x
=x+1，即x=
3
-1时，
函数y=
3+x+x2
1+x
(x＞0)有最小值是2
3
-1．
故选B．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，对函数式的化简是解题的关键，利用基本不等式求最值，一定要注意需要的条件：一正、二定、三相等．属中档题．
练习册系列答案
相关题目
求函数y=3-2x-x2， x∈[-
5
2
，
3
2
]的最大值和最小值．
函数y=
3-4x+x2
的定义域为M，函数f（x）=4x-2×2x（x∈M）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）当x∈M时，关于x的方程4x-2×2x=b（b∈R）有两不等实数根，求b的取值范围．
给出以下四个命题：
①命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．则命题“p且q”是真命题；
②求函数f(x)=
x2+2x-3，x≤0
-2+lnx，x＞0
的零点个数为3；
③函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
④函数y=lg(x+
x2+1
)是奇函数．
其中不正确的命题序号是
②
②
（把你认为不正确的命题序号都填上）．
下列各式中正确的有
（3）
（3）
．（把你认为正确的序号全部写上）
（1）[(-2)2]
1
2
=-
1
2
；
（2）已知loga
3
4
＜1，则a＞
3
4
；
（3）函数y=3x的图象与函数y=-3-x的图象关于原点对称；
（4）函数y=x
1
2
是偶函数；
（5）函数y=lg（-x2+x）的递增区间为（-∞，
1
2
]．
函数 y=
3+2x-x2
+lg(x-2)的定义域是
（2，3]
（2，3]
．

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